Calculer une incertitude composée - Expressions

Lorsqu'une grandeur est calculée à partir d'autres grandeurs dont on connaît les incertitudes-types associées, il est possible d'estimer l'incertitude-type de cette grandeur.

Typiquement, lors de l'exploitation d'un titrage, on peut calculer la concentration de l'espèce titrée à l'aide d'une expression de type : `"C"_{"titré"}="C"_{"titrant"}\times\frac{"V"_"E"}{"V"_{"prélevé"}`.

Si on connaît les valeurs des incertitudes-types associées au volume mesuré à l'équivalence, au volume prélevé de solution titrée ainsi qu'à la concentration en solution titrante, alors on peut calculer celle associée à la concentration ainsi déterminée. Dans ce cas, on parle d'incertitude composée.

On distingue deux cas qui peuvent être abordés au lycée.

• Cas d'une somme ou d'une différence de grandeurs
  

Si la grandeur `a` dont on veut estimer l'incertitude-type se calcule avec l'expression : `a=b+c-d`, alors on a `u(a)=\root(){(u(b))²+(u(c))²+(u(d))²`.

• Cas d'un produit ou d'un quotient de grandeurs
  

Si la grandeur `a` dont on veut estimer l'incertitude-type se calcule avec l'expression : `a=\frac{b\timesc}{d}`, alors on a `\frac{u(a)}{a}=\root(){(\frac{u(b)}{b})^2+(\frac{u(c)}{c})^2+(\frac{u(d)}{d})^2`.

Ces formules sont fournies dans l'énoncé lorsque vous devez calculer une incertitude-type composée.